Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Số hạng tổng quát của khai triển $\left( x^2+ \dfrac{3}{x} \right) ^{12}$ là $$\mathbf{C}_{12}^k x^{2k} \left( \dfrac{3}{x}\right)^{12-k}= \mathbf{C}_{12}^k 3^{12-k}x^{3k-12}, \ \ (0\leq k \leq 12)$$ Số hạng tổng quát của khai triển $\left( 2x^3 + \dfrac{1}{x} \right) ^{21}$ là $$\mathbf{C}_{21}^t (2x^3)^{2t} \left( \dfrac{1}{x}\right)^{21-t}= \mathbf{C}_{21}^t 2^t x^{5t-42}, \ \ (0\leq t \leq 21)$$ Ta tìm các lũy thừa của $x$ trùng nhau. Cho $3k-12=5t-42 \Leftrightarrow 5t-3k=30$ Phương trình trên có $3$ nghiệm nguyên $(t;k)$ với $(0\leq k \leq 12, \ \ 0\leq t \leq 12$ là $$(6;0),(9;5),(12;10)$$ Do đó số số hạng của $f(x)$ là $13+22-3=32.$
