Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2}\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1$ với $0\le x\le 2\pi$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

+ Phương trình đã cho tương đương với $\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}<=>\left[ \begin{array}{l}x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\x+\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \end{array} \right.,k\in Z<=>\left[ \begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi \\x=-\frac{7\pi }{12}+k2\pi \end{array} \right.,k\in Z.$

+ Vì $0\le x\le 2\pi$ nên ta có $\left[ \begin{array}{l}0\le -\frac{\pi }{12}+{{k}_{1}}2\pi \le 2\pi \\0\le -\frac{7\pi }{12}+{{k}_{2}}2\pi \le 2\pi \end{array} \right.,{{k}_{1}},{{k}_{2}}\in Z<=>\left[ \begin{array}{l}\frac{1}{24}\le {{k}_{1}}\le \frac{25}{24}\\\frac{7}{24}\le {{k}_{2}}\le \frac{31}{24}\end{array} \right.,{{k}_{1}},{{k}_{2}}\in Z<=>\left[ \begin{array}{l}{{k}_{1}}=1\\{{k}_{2}}=1\end{array} \right..$ Vậy phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .