Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 là:

\sqrt{2}

\frac{9 \sqrt{2}}{4}

2 \sqrt{2}

\frac{4 \sqrt{2}}{9}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Xét tứ diện đều

A B C D

có các cạnh bằng 3.
Chọn

D

là đỉnh tứ diện,

D H

là đường cao (

H

là trọng tâm

Δ A B C

).
Xét

Δ D H A

vuông tại

H

, ta có :

D H = \sqrt{A D^{2} - A H^{2}} = \sqrt{A D^{2} - {(\frac{2}{3} . A B \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} = \sqrt{3^{2} - {(\frac{2}{3} . 3. \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} = \sqrt{6} .

V_{D . A B C} = \frac{1}{3} D H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . D H . (A B^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4}) = \frac{1}{3} . \sqrt{6} . (3^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học