Tìm để tồn tại duy nhất cặp thỏa mãn và .

và .

và

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Điều kiện Ta có . Miền nghiệm của bất phương trình là hình tròn (cả bờ) có tâm bán kính Mặt khác: Với không thỏa mãn: . Với thì là đường tròn có tâm bán kính . Để để tồn tại duy nhất cặp thì và tiếp xúc với nhau. Trường hợp 1: và tiếp xúc ngoài. Khi đó: . Trường hợp 2: nằm trong và hai đường tròn tiếp xúc trong. Khi đó: . Vậy và thỏa mãn yêu cầu bài toán.