Tìm m để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Đây là dạng bài tìm tiệm cận, ta cùng nhớ lại kiến thức sách giáo khoa như sau: Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: Vậy để đồ thị hàm số chỉ có đúng một tiệm cận đứng thì phải thỏa mãn một trong các điều kiện trên. Nhận thấy đây là hàm phân thức có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu, khi đó tiệm cận đứng là giá trị làm cho đa thức dưới mẫu không xác định, do đó để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng thì phương trình có duy nhất một nghiệm, hoặc phương trình có một nghiệm và một nghiệm khác -1. TH1: phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép TH2: phương trình có một nghiệm bằng -1 một nghiệm khác -1, khi đó ta có Thử lại thấy với phương trình có hai nghiệm phân biệt (thỏa mãn).