Câu hỏi

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left(x^3-\dfrac{2}{x}\right)^n$, biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $\mathrm{C}_n^{n-1}+\mathrm{C}_n^{n-2}=78$.

A.

$112640$
B.

$-112640$
C.

$112643$
D.

$-112643$
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Ta có $C_n^{n-1}+C_n^{n-2}=78 \Leftrightarrow n+\dfrac{n(n-1)}{2}=78 \Leftrightarrow n^2+n-156=0 \Leftrightarrow \begin{cases} n = 12\\ n=13 \end{cases}$ Do $n$ là số nguyên dương nên $n=12$. Số hạng tổng quát của khai triển $\left(x^3-\dfrac{2}{x}\right)^n$ là $\mathrm{C}_{12}^k x^{36-4k}(-2)^k$. Suy ra $36-4k=0 \Leftrightarrow k=9$. Vậy số hạng không chứa $x$ là $\mathrm{C}_{12}^9(-2)^9 = -112640$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.