Tìm số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-3 \right|=\left| z-1 \right|$ và $\left( z+2 \right)\left( \bar{z}-i \right)$ là số thực
A.
$z=2.$
B.
$z=-2+2i.$
C.
$z=2-2i.$
D.
không có $z.$
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Đặt $z=a+bi$, $a,b\in \mathbb{R}$. Ta có $\left| z-3 \right|=\left| z-1 \right|$$\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}$$\Leftrightarrow a=2$. $\left( z+2 \right)\left( \bar{z}-i \right)=\left( a+2+bi \right)\left( a-bi-i \right)$ $=\left( {{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}+b \right)+\left( a+2b+2 \right)i,$là số thực, suy ra a+2b+2=0 suy ra b=-2.