Tìm tổng tất cả các điểm cực đại của hàm số y=cos2x+2sinx2017 trên 0;2017π

A.2033136π.
B.1016567. 5π.
C.2035153π.
D.1017576. 5π.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
y=2sin2x+2cosx=2cosx2sinx1;
y=0cosx=02sinx1=0x=π2+kπx=π6+k2πx=5π6+k2π;k.
y=4cos2x2sinx.
Do yπ2+kπ>0yπ6+k2π<0, y5π6+k2π<0 nên hàm số đạt cực đại tại các điểm x=π6+k2πx=5π6+k2π;k.
Xét trên đoạn0;2017π:
Với x=π6+k2π ta có0π6+k2π2017π112k20172. Do k nênk0,1,2,. . . ,1008.
Với x=5π6+k2π ta có05π6+k2π2017π512k20172. Do k nênk0,1,2,. . . ,1008.
Do đó tổng các điểm cực đại của hàm số y=cos2x+2sinx2017 trên 0;2017π là:
S=1009π6+1+2+3+. . . +10082π+10095π6+1+2+3+. . . +10082π=2035153π.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.