Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình sau đây có nghiệm thực .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Nhận xét: Ta thấy tham số m xuất hiện ở hai biểu thức căn, là căn bậc hai và căn bậc 3 nên ta nghĩ đến việc rút m, muốn vậy phải đặt hai ẩn phụ là . Điều kiện: . Đặt Þ khi đó ta có hệ phương trình . Suy ra (1). Xét hàm số liên tục trên đoạn [0; +∞). Ta có , "v ≥ 0. Suy ra hàm số f(v) nghịch biến trên đoạn [0; +∞). Mặt khác . Với mỗi v ≥ 0 thì ta có một giá trị của x, do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm v ≥ 0 Û m £ 128. Vậy giá trị cần tìm của m là (–∞; 128].