Tính $A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}$.
A.
$A = \frac{6}{7}$
B.
$A = \frac{1}{7}$
C.
$A = \frac{1}{6}$
D.
$A = \frac{8}{7}$
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Ta có: $\begin{gathered} A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} \ \\ A\, = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 6}} + \frac{1}{{6 \times 7}} \ \\ A\, = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} \ \\ A\, = 1 - \frac{1}{7} \ \\ A\, = \frac{6}{7} \ \\ \end{gathered} $ Vậy $A = \frac{6}{7}$.