Tính thể tích $V$ của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2 a$ .

V = \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Xét khối chóp tứ giác đều

S . A B C D

có tất cả các cạnh bằng

2 a

. Gọi

H

là tâm của hình vuông

A B C D

. Khi đó chiều cao của khối chóp là

S H

Xét tam giác

A B C

vuông tại

B

, ta có:

A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 2 \sqrt{2} a

. Suy ra

A H = \frac{A C}{2} = a \sqrt{2}

.
Xét tam giác

S A H

vuông tại

H

ta có

S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - 2 a^{2}} = a \sqrt{2}

.
Thể tích khối chóp

S . A B C D

là

V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S H = \frac{1}{3} . {(2 a)}^{2} . a \sqrt{2}

= \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học