Trên trục hoành có điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến hai điểm A(1 ; 2) và B(3 ; 4) là nhỏ nhất. Khi đó tọa độ điểm P là
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Vì yA.yB = 2 x 4 = 8 > 0 nên A, B ở cùng bên với trục x'O x .
Lấy điểm A'(1 ; -2) đối xứng với A qua trục x'Ox. Ta có:
PA + PB = PA' + PB ≥ A'B.
Dấu "=" xảy ra khi P(x ; O) nằm trên đoạn A'B, tức là B, A', P thẳng hàng.
Ta có: = (-2 ; -6), = (x - 3 ; -4) .
B, A', P thẳng hàng ⇔
Vậy PA + PB nhỏ nhất ⇔