Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có nấc điểm: , , ,..., với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau: · Nếu người chơi chọn quay lần thì điểm của người chơi là điểm quay được. · Nếu người chơi chọn quay lần và tổng điểm quay được không lớn hơn thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được. · Nếu người chơi chọn quay lần và tổng điểm quay được lớn hơn thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi . Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là . Tính xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Cách 1: Ta có . Để Bình thắng ta có ba trường hợp. Trường hợp 1. Bình quay một lần ra điểm số lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp . Do đó xác suất là Trường hợp 2. Bình quay lần đầu ra điểm số là , ta có 15 khả năng. Do đó xác suất là Khi đó để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp. Do đó xác suất là Vậy xác suất để Bình thắng ngay trong lượt là Cách 2: TH1: Bình quay một lần và thắng luôn. Vì An quay ở vị trí nên Bình chỉ có thể quay vào trong số vị trí để có thể thắng. Do đó . TH2: Bình quay hai lần mới thắng. Nghĩa là lần một Bình quay được kết quả nhỏ hơn hoặc bằng và quay tiếp để tổng hai lần quay lớn hơn đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng . Giả sử lần Bình quay được điểm, lần quay được điểm. Cần có: . Khi đó: Chọn có cách, chọn có cách. Suy ra chọn cặp có cách. Không gian mẫu cho TH2 có cách. Do đó . Kết luận: .