Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là
Nếu hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a; b) thì f(x) cũng liên tục trên mọi khoảng con của (a ; b).
Mọi hàm số đa thức đều liên tục trên khoảng (-∞ ; +∞).
Mọi hàm số phân thức hữu tỉ đều liên tục trên mọi khoảng mà nó xác định.
Nếu hàm số f(x) liên tục trên hai khoảng liên tiếp (a ; b) và (b ; c) thì f(x) cũng liên tục trên khoảng (a ; c).
+ Mệnh đề "Nếu hàm số f(x) liên tục trên hai khoảng liên tiếp (a ; b) và (b ; c) thì f(x) cũng liên tục trên khoảng (a ; c)" sai. Lấy ví dụ: Cho hàm số f(x) định bởi:
Ta thấy f(x) liên tục trên các khoảng (0 ; 1) và (1 ; 2), nhưng không liên tục trên khoảng (0 ; 2).
+ Các mệnh đề còn lại đều đúng.