Câu hỏi Toán học

Trong các phương trình sau, phương trình có nghiệm là

A.

$\sqrt{3}\sin x=2.$

B.

$\frac{1}{4}\cos 4x=1.$

C.

$2\sin x+3\cos x=1.$

D.

${{\cot }^{2}}x+\cot x+5=0.$

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Lý thuyết giải phương trình lượng giác cơ bản và các phép biến đổi lượng giác:

+ $\sqrt{3}\sin x=2<=>\sin x=\frac{2\sqrt{3}}{3}\notin \left[ -1;1 \right].$ Phương trình vô nghiệm.

+ $\frac{1}{4}\cos 4x=1<=>\cos 4x=4\notin \left[ -1;1 \right].$ Phương trình vô nghiệm.

+ Điều kiện có nghiệm của phương trình $2\sin x+3\cos x=1$ là ${{2}^{2}}+{{3}^{2}}>{{1}^{2}}$ thỏa mãn.

+ Đặt $t=\cot x$ ta có ${{t}^{2}}+t+5=0$ là phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình ở đáp án C là có nghiệm.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm 20 phút Toán lớp 11 - Chủ đề Hàm số lượng giác - Đề số 1

Làm bài