Trong các số nguyên từ đến , số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần (kể từ trái qua phải) bằng:
.
.
.
.
Phân tích: Số nguyên cần lập có chữ số đôi một khác nhau. Xét hai trường hợp: + TH1: Các chữ số tăng dần từ trái qua phải. Khi đó chữ số được chọn từ tập Với một cách chọn chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Do đó số các số lập được trong trường hợp này là: . + TH2: Các chữ số giảm dần từ trái qua phải. Khi đó chữ số được chọn từ tập Với một cách chọn chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần. Do đó số các số lập được trong trường hợp này là: . Vậy số các số cần tìm là: số.