Trong hệ tọa độ cho , , . Mặt phẳng đi qua , vuông góc với mặt phẳng sao cho mặt phẳng cắt các cạnh , tại các điểm , thỏa mãn thể tích tứ diện nhỏ nhất. Mặt phẳng có phương trình:
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Chọn A Nhận thấy tam giác đều có trọng tâm , và nên hình chiếu của lên là điểm . Khi đó . Vì và cố định nên thể tích nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất. Vì , , thẳng hàng nên , suy ra . Đẳng thức xảy ra khi hay . Khi đó mặt phẳng đi qua và nhận là một vectơ pháp tuyến, do đó . Vậy đáp án đúng là A.