Trong không gian , cho bốn điểm , , và . Gọi là mặt phẳng đi qua và tổng khoảng cách từ , , đến lớn nhất, đồng thời ba điểm , , nằm về cùng phía so với . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Gọi là trọng tâm tam giác nên Suy ra: . Vậy GTLN của bằng , đẳng thức xảy ra khi tại . Do đó: Phương trình mặt phẳng qua nhận làm VTPT có dạng: Vậy . Chú ý: Ta chứng minh , với , , ở cùng phía so với mặt phẳng như sau: Gọi . Đặt . Vì , , ở cùng phía so với mặt phẳng nên , , cùng dấu. Suy ra: Ta có: .