Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt các trục , , tại , , sao cho là trực tâm tam giác . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Ta có là trực tâm tam giác . Thật vậy: (1) Mà (vì là trực tâm tam giác ) (2) Từ (1) và (2) suy ra (*) Tương tự . (**) Từ (*) và (**) suy ra . Khi đó mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng có bán kính . Vậy mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là .