Trong không gian $O x y z$ cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $Δ$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

30 °

60 °

150 °

120 °

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đường thẳng

Δ

có vectơ chỉ phương

\vec{u} = (1; 2; - 1)

, mặt phẳng

(α)

có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (1; - 1; 2)

. Gọi

φ

là góc giữa đường thẳng

Δ

và mặt phẳng

(α)

, khi đó

\sin φ = |\cos (\vec{u}, \vec{n})| = \frac{|\vec{u} . \vec{n}|}{|\vec{u}| . |\vec{n}|} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6} . \sqrt{6}} = \frac{1}{2} \Rightarrow φ = 30 °

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi