Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình chóp với , , , , . Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Ta có: , và . Ta thấy: và nên tứ giác là hình chữ nhật. Gọi là trung điểm của . Ta có: . Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng . Ta có: . Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: . Phương trình tham số của đường thẳng là: . Ta có: . Ta thấy cùng phương với nên suy ra . Gọi là trung điểm của , ta có: . Do là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nên Mà: . Suy ra: . Ta có: . Một vectơ pháp tuyến của là: . Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: . Vậy .