Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho điểm $M (2; - 1; 1)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2},$ $d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 1} .$ Đường thẳng $Δ$ cắt $d_{1},$ $d_{2}$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $M$ là trung điểm của $A B$ có phương trình

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases} .

\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 \end{cases} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải: Lời giải. Do

A = Δ \cap d_{1}

suy ra

\vec{u_{Δ}} = [\vec{n_{P}}, \vec{I A}] = (4; - 6; - 1)

nên

A (2 + t; 1 - 2 t; 1 + 2 t) .

Vì

M

là trung điểm

A B,

suy ra

B (- t + 2; 2 t - 3; - 2 t + 1) .

Theo giả thiết,

B \in d_{2}

nên

\frac{- t + 2 - 2}{2} = \frac{2 t - 3 + 3}{1} = \frac{- 2 t + 1 - 1}{- 1} \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} A (2; 1; 1) \\ B (2; - 3; 1) \end{cases} .

Đường thẳng

Δ

đi qua hai điểm

A (2; 1; 1)

B (2; - 3; 1)

nên

Δ : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases} .

Chọn A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi