Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu có phương trình lần lượt là và . Gọi là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu . Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Phân tích: Mặt cầu có tâm và bán kính . Mặt cầu có tâm và bán kính Suy ra tâm vị tự của hai mặt cầu trên là Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng . Ta có Từ đó có . Đặt ta có và . Phương trình có nghiệm khi . Suy ra khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng bằng .
Vậy đáp án đúng là C.