Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu và mặt phẳng . Xét các mệnh đề sau:

I. cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi

II. tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi

III. cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi hoặc

Trong ba mệnh đề trên, những mệnh đề nào đúng ?

A.

I và II.

B.

II và III.

C.

II.

D.

Không có mệnh đề nào.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Từ phương trình mặt cầu ta suy ra được mặt cầu có tâm

Nhận thấy hai mệnh đề I và III đối nhau, cả hai mệnh đề đều liên quan đến giá trị m để cắt (S).

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng là

Để cắt (S) theo một đường tròn thì khoảng cách d phải nhỏ hơn bán kính mặt cầu là

.

Do đó với mọi giá trị của m ta đều có: cắt Vậy cả hai mệnh đề I và III đều sai .

Vậy đáp án đúng là: D.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm