Trong không gian với hệ tọa độ img1, xét đường thẳng img2 đi qua điểm img3 và vuông góc với mặt phẳng img4. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm img5 tới điểm img6 trong đó img7 là điểm cách đều đường thẳng img8 và trục img9.  

A.

img1 

B.

img1 

C.

img1 

D.

img1 

Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Phân tích:  img1  Vì đường thẳng img2 đi qua điểm img3 và vuông góc với mặt phẳng img4 thì img5 song song với trục img6 và nằm trong mặt phẳng img7. Dễ thấy img8 là đường vuông góc chung của img9 và img10. Xét mặt phẳng img11 đi qua img12 và là mặt phẳng trung trực của img13. Khi đó img14, img15 và mọi điểm nằm trên img16 có khoảng cách đến img17 và img18 là bằng nhau. Vậy tập hợp điểm img19 là các điểm cách đều đường thẳng img20 và trục img21 là mặt phẳng img22. Mặt phẳng img23 đi qua img24 có véc tơ pháp tuyến là img25 nên có phương trình: img26. Đoạn img27 nhỏ nhất khi img28 là hình chiếu vuông góc của img29 lên img30. Do đó khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm img31 tới điểm img32 chính là khoảng cách từ img33 đến mặt phẳng img34: img35 suy ra img36Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.