Trong không gian với hệ tọa độ , xét đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm tới điểm trong đó là điểm cách đều đường thẳng và trục .
Phân tích: Vì đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng thì song song với trục và nằm trong mặt phẳng . Dễ thấy là đường vuông góc chung của và . Xét mặt phẳng đi qua và là mặt phẳng trung trực của . Khi đó , và mọi điểm nằm trên có khoảng cách đến và là bằng nhau. Vậy tập hợp điểm là các điểm cách đều đường thẳng và trục là mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua có véc tơ pháp tuyến là nên có phương trình: . Đoạn nhỏ nhất khi là hình chiếu vuông góc của lên . Do đó khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm tới điểm chính là khoảng cách từ đến mặt phẳng : suy ra . Vậy đáp án đúng là A.