Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai mặt cầu ; cắt nhau theo một đường tròn nằm trong mặt phẳng . Cho các điểm , , . Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc và tiếp xúc với cả ba đường thẳng , , ?

mặt cầu.;

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Chọn A Mặt phẳng chứa đường tròn có phương trình là: . Mặt phẳng có phương trình là: . Do đó . Mặt cầu tiếp xúc với cả ba đường thẳng , , sẽ giao với mặt phẳng theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , , . Trên mặt phẳng có đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , , đó là đường tròn nội tiếp tam giác và ba đường tròn bàng tiếp các góc , , . Do đó có mặt cầu có tâm nằm trên và tiếp xúc với cả ba đường thẳng , , . Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , , lên mặt phẳng . Chọn đáp án A.