Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Ta có $\widehat{ABM}=\dfrac{\widehat{BI_2M}}{2}$; $\widehat{BAM}=\dfrac{\widehat{AI_1M}}{2}$. $\Rightarrow \widehat{ABM}+\widehat{BAM}=\dfrac{\widehat{BI_2M}+\widehat{AI_1M}}{2}=90^\circ$. $\Rightarrow \widehat{AMB}=90^\circ \Rightarrow \triangle ABM$ vuông tại $M$. $\Rightarrow M$ thuộc mặt cầu $(S_1)$ đường kính $AB$. Mặt cầu $(S_1)$ có tâm $I(0;1;2)$ và bán kính $R= \dfrac{AB}{2}=3$ nên có phương trình $$(x-0)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9.$$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $I(0;1;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$, ta có $M \in \Delta$. Phương trình đường thẳng $\begin{cases} x=t\\ y=1+2t\\z=2-2t \end{cases}$. Ta có $M \in \Delta \Rightarrow M(t;1+2t;2-2t)$.\\ $M \in (S_1) \Rightarrow t^2+4t^2+4t^2=9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {t_1} = 1 \Rightarrow {M_1}(1;3;0)\\ {t_2} = - 1 \Rightarrow {M_2}\left( { - 1; - 1;4} \right) \end{array} \right.$. Ta có $d(M_1,(P))=675$ và $d(M_2,(P))=669$. $\Rightarrow M(1;3;0)$ $\Rightarrow a+b+c=4.$
