Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và hai điểm , . Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại .

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Mặt cầu

có tâm

và bán kính

. Gọi

là trung điểm của

và

nằm ngoài mặt cầu

. Do đó

,

,

và

. Ta có

. Bởi vậy

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

và

lớn nhất. Vì

nên

thì

thuộc đường thẳng

. Tọa độ giao điểm

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

. Như vậy

hoặc

. Ta có

,

. Suy ra

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu

tại

có phương trình:

hay

. Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm