Trong mặt phẳng cho img1 điểm, trong đó không có img2 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi điểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi img3 trong img4 điểm còn lại. Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau nhiều nhất là bao nhiêu?

A.

img1

B.

img1

C.

img1

D.

img1

Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Phân tích: *Gọi img1 điểm đã cho là img2. Xét một điểm cố định, khi đó có img3 đường thẳng được xác định bởi img4 trong img5 điểm còn lại nên sẽ có img6 đường thẳng vuông góc đi qua điểm cố định đó. *Do đó có tất cả img7 đường thẳng vuông góc nên có img8 giao điểm (tính cả những giao điểm trùng nhau) *Ta chia các điểm trùng nhau thành 3 loại - Qua một điểm có img9 đường thẳng vuông góc nên ta phải trừ đi img10 điểm. - Qua ba điểm img11của 1 tam giác có 3 đường thẳng cùng vuông góc với img12 và 3 đường thẳng này song song với nhau nên ta mất 3 giao điểm, do đó trong TH này ta phải loại đi img13  - Trong mỗi tam giác thì ba đường cao chỉ có một giao điểm, nên ta mất img14 điểm cho mỗi tam giác, do đó trường hợp này ta phải trừ đi img15. Vậy số giao điểm nhiều nhất có được là: img16.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.