Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa gam hương liệu, lít nước và gam đường để pha chế nước ngọt loại và nước ngọt loại . Để pha chế lít nước ngọt loại cần gam đường, lít nước và gam hương liệu. Để pha chế lít nước ngọt loại cần gam đường, lít nước và gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại được điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại được điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu?
A..
B..
C..
D..
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Phân tích:
Gọi số lít nước ngọt loại là và số lít nước ngọt loại là . Khi đó ta có hệ điều kiện về vật liệu ban đầu mà mỗi đội được cung cấp: (*)
Điểm thưởng đạt được:
Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trong miền được cho bởi hệ điều kiện (*)
Biến đổi biểu thức đây là họ đường thẳng trong hệ tọa độ . Miền được xác định trong hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của ứng với đường thẳng đi qua điểm , suy ra:
.
Vậy đáp án đúng là C.