Câu hỏi

Trong một lớp có (2n +3 ) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n +3 ) , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là img1. Số học sinh của lớp là:

A.

27
B.

25
C.

45
D.

35
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Phân tích:  Số cách các xếp học sinh vào ghế là img1  Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên a, b, c lập thành một cấp số cộng thì a + c = 2b nên a + c là số chẵn. Như vậy a, c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Từ 1 đến 2n + 3 có n + 1 số chẵn và n + 2 số lẻ. Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau: Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa. Bước này cóimg2 cách. Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh còn lại. Bước này có img3  Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu này là img4  Ta có phương trình img5  Vậy số học sinh của lớp là 35.  

 

Đáp án đúng là  D

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.