Trong một lớp có 45 học sinh, trong đó có ba bạn cùng 42 học sinh khác. Khi xếp tùy ý 45 học sinh này vào một dãy ghế dài có số đánh từ 1 đến 45 (mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghế của học sinh A bằng trung bình cộng số ghế của B và C bằng:
Phân tích: Gọi biến cố E:” số ghế của học sinh A bằng trung bình cộng số ghế của B và C” Số phần tử của không gian mẫu: Trong 45 số ghế thì có 22 số ghế chẵn và 23 số ghế lẻ. Để thõa mãn điều kiện bài toán thì số ghế của B và C phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ có: Và 42 học sinh còn lại có 42! cách xếp Ta có: Do vậy xác suất cần tìm: Cách 2:Số cách xếp tuỳ ý là 45!. Ta tìm số cách xếp thoả mãn; giả sử số ghế của A,B,C lần lượt là a,b,c. Theo giả thiết có Do đó b,c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Nếu b,c chẵn có cách xếp B,C; 1 cách xếp A và 42! cách xếp học sinh khác. Nếu b,c lẻ có cách xếp B, C; 1 cách xếp A và 42! cách xếp học sinh khác. Số cách xếp thoả mãn là Vậy xác suất cần tính Vậy đáp án đúng là A.
Đáp án đúng là A