Trong không gian , cho hai điểm , và mặt cầu Mặt phẳng đi qua , và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính .
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Mặt cầu có tâm và bán kính . Đường thẳng đi qua điểm , có một VTCP là luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất lớn nhất. Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và , ta có: Do đó lớn nhất hay mặt phẳng vuông góc với Tìm Ta có Mặt phẳng đi qua , có một VTPT là . Vậy .
Vậy đáp án đúng là A.