Tứ diện ABCD có AB = a, CD = b; AB hợp với CD góc α và khoảng cách giữa AB và CD là d. Thể tích của tứ diện ABCD là:
A.
dabsin2α
B.
dabcosα
C.
dabsinα
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
dabsinα
Dựng hình lăng trụ BCD.AC'D'. Do AB // (CDD'C') nên d(AB ; CD) = d = d(A ; (CDD'C')). Ngoài ra do AB // CC' nên (AB , CD) = (CC' , CD) = α.
Theo tính chất phân chia một lăng trụ tam giác, ta có:
VABCD = VA.CDD'C' = .d.SCDD'C' hay VABCD = d.a.b.sinα