Câu hỏi

Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích img1 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?         

A.

Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy.
B.

Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy.
C.

Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.
D.

Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

 - Phương pháp : Đối với các bài toán liên quan đến diện tích của khối tròn xoay như thế này, cần áp dụng các công thức tính diện tích của từng khối một cách chính xác rồi đem so sánh - Cách giải: Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích xung quanh bao bì phải là nhỏ nhất. Trong lời giải dưới đây các đơn vị độ dài tính bằng dm, diện tích tính bằng dm2. Xét mô hình hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h. Khi đó ta có a2h=1 và diện tích toàn phần bằng img1. Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số img2 ta có img3. Dấu bằng xảy ra khi a = b. Xét mô hình hình trụ có đáy là hình tròn bán kính r và chiều cao là h. Ta có img4 và diện tích toàn phần bằng img5 Áp dụng bất đẳng thức cosi, ta có:  img6 Khi img7 Vậy mô hình hình trụ là tốt nhất. Hơn nữa ta còn thấy trong mô hình hình hộp thì hình lập phương là tiết kiệm nhất, trong mô hình hình trụ thì hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy là tiết kiệm nhất.  

Đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.