Với hàm số f(x) = (x - 1)ex, một nguyên hàm của f(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1
khi x = 0 ?
A.
F(x) = (x - 1)ex
B.
F(x) = (x - 2)ex + 1
C.
F(x) = (x + 1)ex + 1
D.
F(x) = (x - 2)ex + 3
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
F(x) = (x - 2)ex + 3
Đặt
Một nguyên hàm của f(x) có dạng F(x) = (x - 1)ex - ex + C= (x - 2)ex + C và nguyên hàm này bằng 1 khi
x = 0 nên F(0) = (0 - 2)1 + C = 1 tức C = 3.
Vậy F(x) = (x - 2)ex + 3.