Với là số nguyên dương và , xét biểu thức . Hỏi có bao nhiêu số sao cho khai triển của biểu thức trên không có số hạng tự do?

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Ta có . Dễ thấy tất cả các số hạng trong khai triển đều có hệ số dương. Ta nhân lần lượt mỗi số hạng của với từng số hạng của rồi cộng các kết quả lại với nhau. Để khai triển của biểu thức ban đầu không có số hạng tự do thì số mũ của trong kết quả của tất cả các phép nhân ở trên phải khác . Tức, . Ta xét , từ đó , suy ra . Từ đến có số chia hết cho . Vậy có giá trị của thỏa mãn yêu cầu.