Xếp ngẫu nhiên chữ cái trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Cách 1. Xét trường hợp các chữ cái được xếp bất kì, khi đó ta xếp các chữ cái lần lượt như sau - Có cách chọn vị trí và xếp có chữ cái H. - Có cách chọn vị trí và xếp có chữ cái A. - Có cách xếp chữ cái T, O, N. Do đó số phần tử của không gian mẫu là . Gọi là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau” - Nếu có ba chữ H đứng cạnh nhau, có cách xếp chữ H. - Nếu đúng hai chữ H đứng cạnh nhau thì · Khi hai chữ H ở hai vị trí đầu hoặc cuối có cách xếp chữ cái H còn lại · Khi hai chữ H đứng ở vị trí giữa thì có cách xếp chữ cái H còn lại. Do đó có cách xếp chữ H sao cho có đúng hai chữ H đứng cạnh nhau. Như vậy có cách xếp chữ H, ứng với cách xếp trên ta có cách chọn vị trí và xếp chữ cái A và cách xếp T, O, N. Suy ra . Vậy xác suất của biến cố là . Cách 2. Số phần tử của không gian mẫu là . Gọi là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau”. Đầu tiên ta xếp chữ A và ba chữ T, O, N có cách. Tiếp theo ta có vị trí (xen giữa và ở hai đầu) để xếp chữ H và không có chữ H nào đứng liền nhau, có cách. Do đó . Vậy xác suất của biến cố là .