Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh lớp , học sinh lớp và học sinh lớp thành một hàng ngang. Xác suất để trong học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:
.
.
.
.
Phân tích: Số cách xếp học sinh vào vị trí: cách. Gọi là biến cố: “Trong học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”. Sắp xếp học sinh lớp 12C vào vị trí, có cách. Ứng mỗi cách xếp học sinh lớp 12C sẽ có khoảng trống gồm vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại. C1 C2 C3 C4 C5 · TH1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có cách. Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy trong học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có cách. Học sinh lớp 12A còn lại có vị trí để xếp, có cách. Theo quy tắc nhân, ta có cách. · TH2: Xếp trong học sinh lớp 12B vào vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có cách. Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn vị trí trống ở giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách. Theo quy tắc nhân, ta có cách. Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là cách. Vậy .
Vậy đáp án đúng là A.