Xét các mệnh đề sau :
I. a = b cosC + c cosB.
II. sinA = sinB cosC + cosB sinC .
Mệnh đề đúng là
I. a = b cosC + c cosB.
II. sinA = sinB cosC + cosB sinC .
Mệnh đề đúng là
A.
Chỉ I.
B.
Chỉ II.
C.
Cả I và II.
D.
Không có mệnh đề nào.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Vì c2 = a2 + b2 - 2ab cosC và b2 = c2 + a2 - 2ac cosB nên:
b2 + c2 = 2a2 + b2 + c2 - 2a(b cosC + c cosB).
Suy ra: a = b cosC + c cosB. Do đó, I đúng.
Từ (I) suy ra: 2R sinA = 2R sinB cosC + 2R sinC cosB, hay:
sinA = sinB cosC + sinC cosB.
Vậy (II) đúng.