Xét khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng 2 lần chiều cao tam giác đáy. Tính thể tích khối chóp.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi

H

là trọng tâm tam giác

A B C \Rightarrow S H ⊥ (A B C)

.
Gọi

M

là trung điểm của cạnh

B C \Rightarrow A M ⊥ B C, A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow S A = a \sqrt{3}

.
Xét tam giác

S A H

vuông tại

H \Rightarrow S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{2 a \sqrt{6}}{3}

.
Ta có:

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{Δ A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{2 a \sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học