Xét một bảng ô vuông gồm img1 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số img2 hoặc img3 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng img4. Hỏi có bao nhiêu cách?

A.72.
B.90.
C.80.
D.144.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Phân tích:  Nhận xét 1: Trên mỗi hàng có img1 số img2img3 số img4, mỗi cột có img5 số img6img7 số img8. Nhận xét 2: Để tổng các số trong mỗi hàng và trong mỗi cột bằng img9 đồng thời có không quá hai số bằng nhau và ba hàng đầu tiên đã được xếp số thì ta chỉ có một cách xếp hàng thứ tư. Do vậy ta tìm số cách xếp ba hàng đầu tiên. Phương pháp giải bài này là xếp theo hàng. (Hình vẽ). Các hàng được đánh số như sau:   Nếu xếp tự do thì mỗi hàng đều có img10 cách điền số mà tổng các số bằng 0, đó là các cách xếp như sau (Ta gọi là các bộ số từ img11 đến img12): img13 img14img15img16,img17img18,img19img20,img21img22,img23img24 Giả sử hàng img25 được xếp như bộ img26. Số cách xếp hàng img27 có các khả năng sau KN1: Hàng img28 xếp giống hàng 1: Có img29 cách xếp ( bộ img30).         Hàng img31img32 cách ( bộ img33). Hàng img34img35 cách. Vậy có img36 cách xếp. KN2: Hàng img37 xếp đối xứng với hàng 1: Có img38 cách xếp (bộ img39) Hàng img40img41 cách ( lấy thoải mái từ các bộ vì tổng hai hàng trên đã bằng img42). Hàng img43img44 cách. Vậy có img45 cách xếp. KN3: Hàng img46 xếp trùng với cách xếp hàng img47 ở img48 vị trí: Có img49 cách xếp (img50 bộ còn lại) Khi đó, với mỗi cách xếp hàng thứ img51, hàng img52img53 cách.Hàng img54img55 cách. Vậy có img56 cách xếp. Vì vai trò các bộ số như nhau nên số cách xếp thỏa mãn ycbt là img57 cách. Vậy đáp án đúng là B.  

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.