Xét các số phức () thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị nhỏ nhất.
3
Cách 1: Đặt với . Theo bài ra ta có . Ta có . . Vậy GTNN của là bằng đạt được khi . Cách 2: với . với , . Ta có ; . Chọn thì . Do đó ta có và đồng dạng với nhau . Từ đó . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi , , thẳng hàng và thuộc đoạn thẳng . Từ đó tìm được . Cách 3: Gọi là điểm biểu diễn số phức Đặt , và . Ta xét bài toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn có tâm , bán kính sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Trước tiên, ta tìm điểm sao cho . Ta có . luôn đúng . . Thử trực tiếp ta thấy thỏa mãn . Vì nên nằm ngoài . Vì nên nằm trong . Ta có . Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi thuộc đoạn thẳng . Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của và đoạn thẳng Phương trình đường thẳng . Phương trình đường tròn . Tọa độ điểm là nghiệm của hệ hoặc . Thử lại thấy thuộc đoạn . Vậy , .
Vậy đáp án đúng là D.