Xét các số phức img1 (img2) thỏa mãn img3. Tính img4 khi img5 đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

img1 

B.

img1 

C.

3;

D.

img1 

Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Cách 1: Đặt img1 với img2 img3. Theo bài ra ta có img4. Ta có  img5  img6  img7  img8. img9. Vậy GTNN của img10 là bằng img11 đạt được khi img12. Cách 2:   img13img14img15 với img16. img17 với img18, img19. Ta có img20; img21. Chọn img22 thì img23. Do đó ta có img24img25 img26 và img27 đồng dạng với nhau img28img29. Từ đó img30img31img32. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi img33, img34, img35 thẳng hàng và img36 thuộc đoạn thẳng img37. Từ đó tìm được img38. Cách 3: Gọi img39 là điểm biểu diễn số phức img40 Đặt img41, img42 và img43. Ta xét bài toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn img44 có tâm img45, bán kính img46 sao cho biểu thức img47 đạt giá trị nhỏ nhất. Trước tiên, ta tìm điểm img48 sao cho img49img50. Ta có img51 img52img53. img54 luôn đúng img55. img56 . Thử trực tiếp ta thấy img57 thỏa mãn img58. Vì img59 nên img60 nằm ngoài img61. Vì img62 nên img63 nằm trong img64. Ta có img65. Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi img66 thuộc đoạn thẳng img67. Do đó img68 nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của img69 và đoạn thẳng img70 Phương trình đường thẳng img71. Phương trình đường tròn img72. Tọa độ điểm img73 là nghiệm của hệ img74 hoặc img75. Thử lại thấy img76 thuộc đoạn img77. Vậy img78, img79 img80.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Bài toán xác định số phức - Số phức - Toán Học 12 - Đề số 10

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.