12 bài tập vdc về hình học không gian DẠNG 1. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH KHÔNG GIAN là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
VẬN DỤNG CAO VỀ HÌNH KHÔNG GIAN (P1 và P2)
DẠNG 1. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy một điểm M với . Mặt phẳng qua M song song với AC và SB cắt BC,SB,SA lần lượt tại N,P,Q. Xác định x để lớn nhất.
A. a. B. C. D.
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có và . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Tìm x để thể tích tứ diện ABCD lớn nhất.
A. B. C. D.
Câu 3: Trong các hình nón tròn xoay cùng có diện tích toàn phần bằng . Tính thể tích hình nón lớn nhất?
A. B. C. D.
Câu 4: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a, người ta lấy điển M với , và trên nữa đường thẳng Ax vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông, người ta lấy điểm S với . Với giả thiết , tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABCM.
A. B. C. D.
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có và 4 cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. Xác định x để diện tích toàn phần đạt giá trị lớn nhất.
A. B. C. 2. D.
Câu 6: Cho tứ diện ABCD sao cho và 4 cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. Xác định x và y để diện tích toàn phần đạt giá trị lớn nhất.
A. B. C. D.
Câu 7: Cho tam diện Oxyz có các góc . Trên Ox,Oy,Oz lần lượt lấy A,B,C sao cho . Tính để diện tích xung quanh lớn nhất.
A. B. C. D.
Câu 8: Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh , tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Xác định x để hình chóp có thể tích lớn nhất.
A. B. C. D.
Câu 9: Trong các hình trụ có diện tích toàn phần không đổi . Tìm thể tích hình trụ lớn nhất.
A. B. C. D.
Câu 10: Trong các hình trụ có diện tích xung quanh cộng diện tích một đáy không đổi là . Tìm thể tích hình trụ lớn nhất.
A. B. C. D.
Câu 11: Trong tất cả các hình trụ có cùng thể tích V, tính diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất.
A. B. C. D.
Câu 12: Trong tất cả hình nón có độ dài đường sinh là a, tìm hình nón có thể tích lớn nhất.
A. B.
C. D.
Đáp án
1-C 2-B 3-B 4-D 5-B 6-B 7-A 8-C 9-D 10-C
11-A 12-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Gọi do tam giác SAC cân tại S nên .
Lại có suy ra
Từ đó suy ra MNPQ là hình chữ nhật vì
Lại có
Do đó lớn nhất lớn nhất
Mặt khác dấu bằng xảy ra
Câu 2: Đáp án B
Ta có:
Ta có:
Lại có
Mặt khác
Do đó . Dấu bằng xảy ra
Câu 3: Đáp án B
Ta có diện tích toàn phần của hình nón là
Lại có
Mặt khác do đó
Câu 4: Đáp án D
Ta có:
Xét hàm số với
Suy ra
Câu 5: Đáp án B
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CD và AB.
Khi đó
Tương tự .
Do đó
Do đó dấu bằng xảy ra
Câu 6: Đáp án B
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CD và AB.
Khi đó ;
Tương tự .
Do đó
Mặt khác ;
Do đó dấu bằng xảy ra
Câu 7: Đáp án A
Ta có các tam giác
Dấu bằng khi
Câu 8: Đáp án C
Tất cả cạnh đáy bằng 1 nên đáy ABCD là hình thoi.
Vì Hình chiếu H của S lên mặt phẳng đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD (H có thể nằm ngoài tam giác BCD). Gọi và M là trung điểm BC.
Đặt
Ta có:
Lại có:
Dấu bằng khi (thỏa)
Câu 9: Đáp án D
Gọi bán kính đáy là R và chiều cao hình trụ là h.
Theo đề:
Câu 10: Đáp án C
Gọi bán kính đáy là R và chiều cao hình trụ là h.
Theo đề:
Câu 11: Đáp án A
Gọi bán kính đáy là R và chiều cao hình trụ là h. Theo đề:
Ta có diện tích toàn phần là:
Câu 12: Đáp án A
Gọi bán kính đáy là R và chiều cao hình trụ là h. Theo đề:
Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
