15 Chuyên đề Tích phân tự luận File word có lời giải chi tiết

WORD 59 3.479Mb

15 Chuyên đề Tích phân tự luận File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập

Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách


Nội dung tóm tắt

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm – Tích phân : Luyện thi thpt quốc gia 2017 - 2018 CHUYÊN ĐỀ 7: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khái niệm nguyên hàm của một hàm số: Hàm số xác định và liên tục trên khoảng Hàm số được gọi là một nguyên hàm của nếu Và nguyên hàm của được xác định theo công thức, thực chất đây chỉ là ký hiệu của nguyên hàm của một hàm số: Để tìm nguyên hàm của một hàm số ta dựa vào nguyên hàm của một số hàm cơ bản: Nguyên hàm của một số hàm cơ bản: Khái niệm tích phân của một hàm số: Tích phân của một hàm số được xác định trên một đoạn là giá trị của và được ký hiệu là MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN Dưới đây sẽ trình bày một số bài toán cơ bản nhất của tích phân, cách thức tiến hành là đưa biểu thức dưới dấu tích phân về dạng Bài 1. Tính tích phân Lời giải: Ta có Bài 2. Tính tích phân Bài 3. Tính tích phân Lời giải: Ta có Bài 4. Tính tích phân Lời giải: Ta có Bài 5. Tính tích phân Lời giải: Ta có Bài 6. Tính tích phân Lời giải: Ta có Bài 7. Tính tích phân Lời giải: Ta có Bài 8. Tính tích phân Lời giải: Ta có: Bài 9. Tính tích phân Lời giải: Xét Vậy với Với Vậy Bài 10. Tính tích phân Lời giải: Xét hàm số trên đoạn Ta có là hàm số đồng biến trên đoạn Ta có . Từ đó suy ra Vậy = Bài 11. Tính tích phân Lời giải: Với Với Vậy Bài 12. Tính tích phân Lời giải: Ta có Xét Đặt Khi đó Tương tự: Vậy Bài 13. Tính tích phân Lời giải: Ta có Bài 14. Tính tích phân Lời giải: Đặt Vậy Bài 15. Tính tích phân Lời giải: Đặt Vậy Bài 16. Tính tích phân Lời giải: Ta có Xét tích phân đặt Khi đó Vậy Bài 17. Tính tích phân Lời giải: Ta có Từ đó suy ra Bình luận: ở ví dụ này ta không trực tiếp tính I luôn, bởi phép biến đổi trên không thể thực hiện với mọi nên thông qua nguyên hàm sau đó tính tích phân sau (kỹ thuật giấu cận). Bài 18. Tính tích phân Lời giải: Ta có Đặt Vậy Bài 19. Tính tích phân Lời giải: Ta có Bài 20. Tính tích phân Lời giải: Ta có Bài 21. Tính tích phân Lời giải: BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1. Tính tích phân Bài 2. Tính tích phân Bài 3. Tính tích phân Bài 4. Tính tích phân Bài 5. Tính tích phân Bài 6. Tính tích phân Bài 7. Tính tích phân Bài 8. Tính tích phân Bài 9. Tính tích phân Bài 10. Tính tích phân Bài 11. Tính tích phân Bài 12. Tính tích phân Bài 13. Tính tích phân Bài 14. Tính tích phân Bài 15. Tính tích phân Bài 16. Tính tích phân Bài 17. Tính tích phân Bài 18. Tính tích phân Bài 19. Tính tích phân Bài 20. Tính tích phân Bài 21. Tính tích phân Bài 22. Tính tích phân Bài 23. Tính tích phân Bài 24. Tính tích phân Bài 25. Tính tích phân Bài 26. Tính tích phân Bài 27. Tính tích phân Bài 28. Tính tích phân Bài 29. Tính tích phân Bài 30. Tính tích phân Bài 31. Tính tích phân Bài 32. Tính tích phân Bài 33. Tính tích phân Bài 34. Tính tích phân Bài 35. Tính tích phân Bài 36. Tính tích phân Bài 37. Tính tích phân Bài 38. Tính tích phân Bài 39. Tính tích phân Bài 40. Tính tích phân Bài 41. Tính tích phân Bài 42. Tính tích phân Bài 43. Tính tích phân Bài 44. Tính tích phân Bài 45. Tính tích phân Bài 46. Tính nguyên hàm của TÍCH PHÂN CÁC HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ Xét tích phân thực hiện phép chia đa thức ta được trong đó là các đa thức hệ số thực và bậc của nhỏ hơn bậc của . Để tính tích phân các hàm phân thức hữu tỉ ta tiến hành phân tích thành tổng của các hàm phân thức đơn giản.  Nếu trong đó xi là các nghiệm của đa thức thì ta giả sử phân tích được:  Nếu trong đó xi là các nghiệm của đa thức và k là số nghiệm bội xi, thì ta giả sử . Sau đó đồng nhất hai vế của các đẳng thức và so sánh hệ số hai vế ta suy ra các hệ số cần xác định ở tử thức mỗi phân thức đơn giản hoặc có thể thay các giá trị đặc biệt của x vào hai vế. Cách nhớ phân tích là nếu mẫu là tam thức bậc hai thì tử thức có dạng Một số khai triển nhanh (nên nhớ)   Bài 1. Tính tích phân Lời giải: Ta có và Giả sử = Thay vào (*) suy ra Thay vào (*) suy ra Thay vào (*) suy ra Vậy Bài 2. Tính tích phân Lời giải: Giả sử Thay vào (*) suy ra Thay vào (*) suy ra Thay vào (*) suy ra Vậy Bài 3. Tính tích phân Lời giải: Ta có: Giả sử Vậy Bài 4. Tính tích phân Lời giải: Ta có Giả sử Thay vào (*) suy ra Thay vào (*) suy ra Đồng nhất hệ số của ở hai vế ta được Vậy BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1. Tính tích phân Bài 2. Tính tích phân Bài 3. Tính tích phân Bài 4. Tính tích phân Bài 5. Tính tích phân Bài 6. Tính tích phân Bài 7. Tính tích phân Bài 8. Tính tích phân Bài 9. Tính tích phân Bài 10. Tính tích phân Bài 11. Tính tích phân Bài 12. Tính tích phân Bài 13. Tính tích phân Bài 14. Tính tích phân MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN CÓ MẪU SỐ LÀ ĐA THỨC Xin đề cập dưới đây bài toán kèm theo kỹ thuật biến đổi tương ứng với mỗi ví dụ. Những kỹ thuật biến đổi dưới đây rất tự nhiên và dễ hiểu. Vì vậy khi đọc kỹ các ví dụ nà