20 de thi hoc ki 2 toan 11 co dap an 20de thi hkii lop 11 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
1
Đề 1
I. Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x x
x
2
1
2
lim
1
2)
x
x x
4
lim 2 3 12
3)
x
x
x3
7 1
lim
3
4)
x
x
x
2
3
1 2
lim
9
Bài 2.
1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
x x
khi x
f x
x
x khi x
2
5 6
3
( )
3
2 1 3
2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x x x
3 2
2 5 1 0 .
Bài 3.
1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x x
2
1 b) y
x
2
3
(2 5)
2) Cho hàm số
x
y
x
1
1
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
x
y
2
2
.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 .
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
II . Phần tự chọn.
1 . Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a. Tính
x
x
x x
3
2
2
8
lim
11 18
.
Bài 6a. Cho y x x x
3 21
2 6 8
3
. Giải bất phương trình y / 0 .
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b. Tính
x
x x
x x
2
1
2 1
lim
12 11
.
Bài 6b. Cho
x x
y
x
2
3 3
1
. Giải bất phương trình y
/
0 .
Đề 2
I . Phần chung cho cả hai ban.
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x x x
x
2
1 3
lim
2 7
2)
x
x x
3
lim ( 2 5 1)
3)
x
x
x5
2 11
lim
5
4)
x
x
x x
3
2
0
1 1
lim
.
Bài 2 .
1) Cho hàm số f(x) =
x
khi x
f x
x
m khi x
3
1
1
( )
1
2 1 1
. Xác định m để hàm số liên tục trên R..
2) Chứng minh rằng phương trình: m x x
2 5
(1 ) 3 1 0 luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3.
1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
x x
y
x
2
2
2 2
1
b) y x1 2tan .
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
2
2) Cho hàm số y x x
4 2
3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có tung độ bằng 3 .
b) Vuông góc với d: x y2 3 0 .
Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)
(ABC).
2) Chứng minh rằng: BC (AOI).
3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II . Phần tự chọn.
1 . Theo chương trình chuẩn .
Bài 5a. Tính
n
n n n
2 2 2
1 2 1
lim( .... )
1 1 1
.
Bài 6a. Cho y x xsin2 2cos . Giải phương trình y / = 0 .
2 . Theo chương trình nâng cao .
Bài 5b. Cho y x x
2
2 . Chứng minh rằng: y y3 //. 1 0 .
Bài 6b . Cho f( x ) = f x x
xx
3
64 60
( ) 3 16 . Giải phương trình f x( ) 0 .
Đề 3
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
x
x x x
3 2
lim ( 1)
2)
x
x
x1
3 2
lim
1
3)
x
x
x2
2 2
lim
7 3
4)
x
x x x
x x x
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 3
5) lim
n n
n n
4 5
2 3.5
Bài 2. Cho hàm số:
x
khi x >2
xf x
ax khi x 2
3
3 2 2
2( )
1
4
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x x x
5 4
3 5 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5).
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
x
y
x x
2
5 3
1
2) y x x x
2
( 1) 1 3) y x1 2tan 4) y xsin(sin )
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc B = 60
0
, AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a.
Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC).
1) Chứng minh: SB (ABC)
2) Chứng minh: mp(BHK) SC.
3) Chứng minh: BHK vuông .
4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
Bài 6. Cho hàm số
x x
f x
x
2
3 2
( )
1
(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng d: y x5 2 .
Bài 7. Cho hàm số y x
2
cos 2 .
1) Tính y y, .
2) Tính giá trị của biểu thức: A y y y16 16 8 .
Đề 4
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1) x x
x
3 2
lim ( 5 2 3)
2)
x
x
x1
3 2
lim
1
3)
x
x
x2
2
lim
7 3
4)
x
x
x
3
0
( 3) 27
lim
5)
n n
n n
3 4 1
lim
2.4 2
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
3
Bài 2. Cho hàm số:
x
khi x
f x x
ax khi x
1
1
( ) 1
3 1
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x x
3
1000 0,1 0
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
x x
y
x
2
2 6 5
2 4
2)
x x
y
x
2
2 3
2 1
3)
x x
y
x x
sin cos
sin cos
4) y xsin(cos )
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh SAC SBD( ) ( ) ; SCD SAD( ) ( )
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x
