BÀI 4 VÀO 10MLA32017 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
BÀI 4 MLA32017
01.1. Cho hình bình hành ABCD có ; , gọi E là điểm đối xứng của B qua AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác AEDC nội tiếp trong một đường tròn (c).
b) Đường thẳng EB cắt đường tròn (c) tại điểm thứ hai là F. Gọi O là tâm của đường tròn (c), chứng minh rằng B là trực tâm của tam giác AFC đồng thời F, O, D thẳng hàng.
c) Gọi M là trung điểm của đoạn AC, G là giao điểm của FM và OB. Chứng minh rằng G là trọng tâm tam giác AFC.
2. Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm , diện tích xung quanh bằng 352cm2. Tính chiều cao
02. 1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
a) Chứng minh .
b) Chứng minh .
c) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất.
2. Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 cm2. Tính bán kính đường tròn đáy hình trụ đó.
03.1) Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trêntia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp.
Chứng minh CI.CP = CK.CD.
Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.
Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.
04.1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R, hai tiếp tuyến Ax, By của (O) cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB. Tiếp tuyến tại M tùy ý của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C,
Chứng minh tứ giác ACMO.
Chứng minh OC vuông góc OD và
Gọi N là giao điểm của AD và BC, MN cắt AB tại H. Chứng minh MN // AC và N là trung điểm của MH.
2) Quay một nửa đường tròn đường kính AB một vòng xung quanh AB ta được một hình cầu.Tính thể tích hình cầu biết bán kính hình cầu là 3 cm, số .
05.1) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M là một điểm thay đổi trên (d) (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Dây cung AB cắt OH tại I.
a) Chứng minh 5 điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh IH.IO = IA.IB
c) Chứng minh khi M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB không đổi.
2) Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm, diện tích xung quanh hình trụ bằng 163,28 cm2 . tính chiều cao của hình trụ (lấy = 3,14)
06. 1).Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a.Chứng minh rằng . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
b.Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
c.Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
2) Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6 cm , AB = 8cm.Quay tam giác một vòng quanh cạnh AB được một hình nón . Tính diện tích xung quanh hình nón .
07. 1) Một hình nón có bán kính đáy là 6dm và diện tích xung quanh bằng 60dm3. Tính thể tích hình nón.
2) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
08. 1) Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm và chiều rộng là 3 cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
2) Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
b) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.
3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.
09. 1. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
d) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường
