Bài tập trắc nghiệm ôn tập học kỳ 2 môn Toán 12 Lê Văn Nam là tài liệu môn Toán trong chương trình Ôn Thi THPTQG được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Trang 1 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm nguyên hàm • Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu: '( ) ( )F x f x= , ∀x ∈ K • Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: ( ) ( )f x dx F x C= +∫ , C ∈ R. • Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất '( ) ( )f x dx f x C= +∫ [ ]( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx± = ±∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( 0)kf x dx k f x dx k= ≠∫ ∫ 3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp • 0dx C=∫ • dx x C= +∫ • 1 , ( 1) 1 xx dx C + = + ≠ − +∫ α α α α • 1 lndx x C x = +∫ • x xe dx e C= +∫ • (0 1) ln x x aa dx C a a = + < ≠∫ • cos sinxdx x C= +∫ • sin cosxdx x C= − +∫ • 2 1 tan cos dx x C x = +∫ • 2 1 cot sin dx x C x = − +∫ • 1cos( ) sin( ) ( 0)ax b dx ax b C a a + = + + ≠∫ • 1sin( ) cos( ) ( 0)ax b dx ax b C a a + = − + + ≠∫ • 1 , ( 0)ax b ax be dx e C a a + += + ≠∫ • 1 1 lndx ax b C ax b a = + + +∫ 4. Phương pháp tính nguyên hàm a) Phương pháp đổi biến số • Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: f(x) = [ ]( ) . '( )g u x u x thì ta đặt ( ) '( )t u x dt u x dx= ⇒ = . Khi đó: ( )f x dx∫ = ( )g t dt∫ , trong đó ( )g t dt∫ dễ dàng tìm được. Chú ý: Sau khi tính ( )g t dt∫ theo t, ta phải thay lại t = u(x). • Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau: f(x) có chứa Cách đổi biến 2 2a x− sin , 2 2 x a t t= − ≤ ≤π π hoặc cos , 0x a t t= ≤ ≤ π 2 2a x+ tan , 2 2 x a t t= − < <π π hoặc cot , 0x a t t= < < π b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: Đặt ( ) ( ) '( ) ( ) du u x dxu u x v v x dxdv v x dx == ⇒ == ∫ .I u v vdu⇒ = − ∫ Thứ tự ưu tiên đặt u: hm logarit, hm đa thức, hm mũ, hm lượng gic. 2. Tích phân a. Định nghĩa: Cho f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khi đó Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Trang 2 b a f(x)dx F(x) F(b) F(a)b a b. Tính chất: (SGK) c. Phương pháp đổi biến số: • Đổi biến số dạng 1: Tính tích phân b a I f(x)dx Đặt x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] sao cho u(α) = a, u(β)= b và a £ u(t) £ b. Khi đó b a I f(x)dx f[u(t)]u'(t)dt g(t)dt • Đổi biến số dạng 2: Tính tích phân b a I f(x)dx Đặt u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và α £ u(x) £ β. Khi đó b a I f(x)dx g[u(x)]u'(x)dx g(u)du b a d. Phương pháp từng phần: Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì b b b a a a u.dv u.v v.du 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học: a. Diện tích hình phẳng: Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là b a S f(x) g(x) dx b. Thể tích khối tròn xoay: Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, x = a, x = b quay quanh trục Ox là b 2 a V f(x) dx B. Bài tập Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + 1 x là: A. 3 2x 3x ln x C 3 2 − + + B. 3 2 2 x 3x 1 C 3 2 x − + + C. 3 2x 3x ln x C− + + D. 3 2x 3x ln x C 3 2 − − + Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Trang 3 Câu 2: Nguyên hàm của hàm số 2 1 1f (x) x x = − là : A. 2ln x ln x C− + B. lnx - 1 x + C C. ln|x| + 1 x + C D. Kết quả khác Câu 3: Nguyên hàm của hàm số 2x xf (x) e e= − là: A. 2x x1 e e C 2 − + B. 2x x2e e C− + C. x xe (e x) C− + D. Kết quả khác Câu 4: Nguyên hàm của hàm số ( )f x cos3x= là: A. 1 sin 3x C 3 + B. 1 sin 3x C 3 − + C. sin 3x C− + D. 3sin 3x C− + Câu 5: Nguyên hàm của hàm số x 2 1f (x) 2e cos x = + là: A. 2ex + tanx + C B. ex(2x - x 2 e ) cos x − C. ex + tanx + C D. Kết quả khác Câu 6: Tính sin(3x 1)dx−∫ , kết quả là: A. 1 cos(3x 1) C 3 − − + B. 1 cos(3x 1) C 3 − + C. cos(3x 1) C− − + D. Kết quả khác Câu 7: Tìm (cos 6x cos 4x)dx−∫ là: A. 1 1sin 6x sin 4x C 6 4 − + + B. 6sin 6x 5sin 4x C− + C. 1 1sin 6x sin 4x C 6 4 − + D. 6sin 6x sin 4x C− + + Câu 8: Tính nguyên hàm 1 dx 1 2x−∫ ta được kết quả sau: A. ln 1 2x C− + B. 2 ln 1 2x C− − + C. 1 ln 1 2x C 2 − − + D. 2 2 C (1 2x) + − Câu 9: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? A. 1dx ln x C x = +∫ B. 1xx dx C ( 1) 1 α+ α = + α ≠ − α +∫ C. x x aa dx C (0 a 1) ln a = + < ≠∫ D. 2 1 dx tan x C cos x = +∫ Câu 10: Tính x(3cos x 3 )dx−∫ , kết quả là: A. x33sin x C ln 3 − + B. x33sin x C ln 3 − + + C. x33sin x C ln 3 + + D. x33sin x C ln 3 − − + Câu 11: Nguyên hàm của hàm số 5f (x) (1 2x)= − là: A. 61 (1 2x) C 12 − − + B. 6(1 2x) C− + C. 65(1 2x) C− + D. 45(1 2x) C− +