Các dạng toán và bài tập số phức có lời giải chi tiết – Nguyễn Bảo Vương là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Tµi liÖu to¸n 12 n¨m häc 2018
Gi¶ng d¹y: nguyÔn b¶o v¬ng - 0946798489 Page | 1
A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.
SỐ PHỨC
Xét
Hai phần tử và bằng nhau .
:
Phép cộng :
Phép nhân:
Định nghĩa. Tập , cùng với phép cộng và phép nhân ở trên gọi là tập số phức . Phần tử gọi là
một số phức.
1. Định nghĩa số phức.
Giao hoán:
Kết hợp:
Tồn tại phần tử không:
Mọi số có số đối:
Phép trừ:
2. Tính chất phép cộng.
Giao hoán:
Kết hợp:
Tồn tại phần tử đơn vị:
Mọi số khác có số nghịch đảo :
Giả sử , để tìm . Ta có: . Giải hệ cho
ta
Vậy,
Phép chia: với
3. Tính chất phép nhân.
Tµi liÖu to¸n 12 n¨m häc 2018
Gi¶ng d¹y: nguyÔn b¶o v¬ng - 0946798489 Page | 2
Số phức bất kì được biểu diễn duy nhất dạng , , trong đó
Hệ thức , được suy từ định nghĩa phép nhân: .
Biểu diễn gọi là dạng đại số của số phức . Do đó: .
: phần thực của , : phần ảo của . Đơn vị ảo là .
Tổng số phức: .
Hiệu số phức: .
Tích số phức: .
4. Định lý.
, , , …, bằng quy nạp ta được: , , , ,
Do đó:
5. Lũy thừa đơn vị ảo
:
Cho , số phức gọi là số phức liên hợp của
. Thật vậy, ( đpcm ).
. Thật vậy, ( đpcm ).
là số thực không âm.
Thật vậy, ( đpcm ).
Thật vậy,
( đpcm ).
Thật vậy,
( đpcm ).
Thật vậy, tức là ( đpcm ).
Thật vậy, ( đpcm ).
,
Thật vậy, ,
Do đó , ( đpcm ).
6. Số phức liên hợp:
Tµi liÖu to¸n 12 n¨m häc 2018
Gi¶ng d¹y: nguyÔn b¶o v¬ng - 0946798489 Page | 3
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
1. caùc ví duï minh hoïa
Ví dụ 1 Xác định phần thực và phần ảo của các số phức :
z i 2 i 3 i 2. 3 4iz
4 i
1.
3. 21 i 1 i z 8 i 1 2i z
Ví dụ 2
1. Tìm môđun của số phức z, biết rằng: 1 2i z 3 8i
2. Tìm các số thực b, c để phương trình 2z bz c 0 nhận số phức z 1 i làm 1 nghiệm.
Ví dụ 3. Tìm số phức z thỏa mãn:
3 2
3 22 z z . z z 1 4i z zz z
Ví dụ 4.
1. Tìm phần ảo của số phức z , biết :
2
z 2 i 1 2i .
2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
1 i 3
z
1 i
.
Ví dụ 5.
Số gọi là môđun của số phức
8. Môđun của số phức
Mỗi số phức được biểu diễn một điểm hay véc tơ trên mặt phẳng phức.Ta viết:
hoặc .
9. Biểu diễn hình học của số phức
i. Gọi . Khi đó: đối xứng với qua ; đối xứng với qua .
ii. Gọi lần lượt là biểu diễn của hai số phức . Khi đó: là biểu diễn của .
iii. Cho .
Khi đó: là biểu diễn của và .
10. Tính chất
Phương pháp:
Dạng 1: Các phép tính về số phức.
Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức.
Dạng 2: Số phức và thuộc tính của nó.
Tìm phần thực và phần ảo: , suy ra phần thực , phần ảo
Biểu diễn hình học của số phức:
Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính.
Tµi liÖu to¸n 12 n¨m häc 2018
Gi¶ng d¹y: nguyÔn b¶o v¬ng - 0946798489 Page | 4
1. Tìm phần ảo của số phức z , biết
2
z 3z 1 2i
2. Tìm phần thực của số phức z , biết
2
z 1 i z 1 2i
Ví dụ 6. Tìm số phức z thỏa mãn:
1. z 3i 1 iz và
9
z
z
là số thuần ảo. 2. z z 2 2i và
z 2i
z 2
là số ảo.
Ví dụ 7. Tìm số phức z thỏa mãn:
z 1
1
z i
và
z 3i
1
z i
Ví dụ 8.1.7 Cho số phức z x yi; x,y thỏa mãn 3z 18 26i . Tính 2012 2012T z 2 4 z
1i. Baøi taäp töï luaän töï luyeän
Bài 1.
1. Cho 2 số phức 1 2z , z thỏa mãn 1 2z z 1 , 1 2z z 3 . Tính 1 2z z
2. x,y sao cho : Tìm các số thực
a. z z' , biết rằng: z 2x 3 3y 1 i , z' 2y 1 3x 7 i .
b. 3x 2y 4 i 3x y x 2i 47 20i .
c.
x yi 1 3
i
2 23 yi
.
d.
3
3 xyi
1 2i
và
3
x y 2i
1 2i
là ( phức ) liên hợp.
3. 0 0z cos18 cos72 i . Tính z . Cho
4. Xác định phần thực và phần ảo của các số phức :
33
101 i 1
z 1 i 2 3i 2 3i
1 i i
5. Thực hiện các phép tính :
9 10A 1 i 1 i
5 6 7 18M i i i ... i
21
8 13
13
1 1 i
B 1 i i
1 ii
2 3 2010N 1 1 i 1 i 1 i ... 1 i
6. Xác định phần thực và phần ảo của các số phức :
a. z 2 3i 3 2i
b.
1 2i
z
3 2i
c. 2 2z 1 i 1 i
d.
32 i 1 i
4) z
4 3i
7. Cho 2z 2x 3x 1 x 1 y 3 i với x,y là các số thực
Tìm x,y sao cho:
a. z là số thực. b. z là thuần ảo và z 4 c. z 6 5i
8. Thực hiện các phép tính :
3 3
3 3
2 i 2 i
A
2 i 2 i
2 2009C i i ... i
2009
1 3 3i
B
2 3i
2 3 2010D 1 i 1 i ... 1 i
